[통계] 공학에서 RMS 혹은 RMSE 값으로 신뢰수준, 오차수준을 알아보기

Theme RMS 혹은 RMSE 값으로 신뢰수준, 오차수준을 알아보기 Comments 공학에서 RMS 혹은 RMSE 값으로 신뢰정도, 오차정도를 알아보는 법

- 통계를 사용함은 간단하게 경향을 파악하기 힘들기 때문일 것이다.

  사실 데이터로 그래프를 그려보았는데 한번에 파악이 가능한 데이터라면 누가 애써 통계분석을 하고자 하겠는가. -_-;

  이 글은 Engineering Field에서 품질관리자가 아닌 제조자의 입장에서 쓴 포스팅이므로

  관리를 위한 품질업무를 하시는 분들의 댓글은 받지 않겠습니다. -_-;


1. RMS 값의 정의

영어를 그대로 풀어서 해석하면 Root Mean Square 입니다.

공식으로 쓰자면 RMS는 아래와 같습니다.
 

실험에서 얻은 측정값을 제곱하여 평균한 것이 RMS 값이고 이것이 일반적으로 이야기하는 표준편차입니다.

결국 말이 RMS이지 표준편차값인 σ (시그마)와 동일한 값입니다.

통계에서 n이 클 경우에는 n-1로 나누는 것은 집단수가 너무 커지면 표준편차가 작은 값으로 추정되기 때문입니다.

(수많은 사람들의 경험에서 나온 것이니 패스. 다만 n이 작은데도 n-1로 나누는 것은 옳바른 방법이 아닙니다.)

2. RMS  값의 의미

통계도 수학에서 파생된 응용수학이고 응용수학에서 보통 제곱을 하는 경우는 음수가 발생하기 떄문입니다.

양수만 있다면 애써 제곱해서 평균을 얻는다는 것의 의미가 없겠지요.

일반적인 통계적 계산에서 정규분포를 가정하고 계산하는 것은 다들 알고 계시므로 정규분포를 예를 들겠습니다.

아래의 표를 잘 참조해주세요. ^^

아래의 표만 잘 살펴본다면 통계뿐만 아니라 6시그마도 쉽게 알 수 있습니다.

표를 보시면 기존에 어디선가 봤던 용어들이 옆에 나온다는 것을 알 수 있습니다.

결국 RMS값이란 σ (시그마) 값과 동일한 값이므로 RMS가 의미하는 바는 더 명확해 집니다.

RMS 범위내에 있으면 68%의 수준, RMS의 2배이면 95% 수준에서 만족합니다.

경제학 쪽에서는 68-95 법칙이라고도 하는 것 같지만 통계란 정말로 여러분야에서 사용되니까 패스. -_-;

3. 공학에서 RMS 값으로 신뢰도계산하는 법

여기서 문제점은 공학에서 RMS 값을 구했을 경우 이 값으로 신뢰도를 어떻게 구할 수 있느냐가 관건입니다.

공정분석등을 통해서 더 자세한 분석을 할 수도 있지만 RMS값은 계산도 쉽고 평가도 쉽습니다.

일반적으로 Engneering Field에 계시다면 여러가지 값들을 측정하고 주어진 공차가 있으므로

주어진 공차를 기준으로 합격불합격을 결정하게 됩니다.

공차를 기준으로 합격, 불합격을 결정하는 것은 빠른 의사결정에는 도움이 되지만 개발속도를 늦추는 요인이기도 합니다.



예를 들어 보겠습니다.

어떤 제품의 공차가 ±0.5mm 이라고 할 경우 0.53mm가 나온 제품을 틀렸다고 할 수 있을까요?

단순한 부품이 아니라 조립이 일반화된 Manufacturing 에서는 이런 경우 잘 조립을 합니다만

기록상으로는 불합격이라고 표기합니다. -_-;

불합리해 보이지만 이것이 현재의 Manufacturing의 수준입니다.

왜냐면 수많은 부품을 조립하는데 Flexible한 공차를 둘 경우 관리가 힘들어지기 때문이지요.

4. RMS 값으로 신뢰분석하기.

위의 그래프에서 보셨겠지만 식스시그마니 뭐니 다 우리가 학생 때 배운 통계의 개념을 확장시킨 수준입니다.

일반적인 측정값들은 일단 정규분포화 할 수 있습니다. 이부분은 아래의 포스팅을 참조바랍니다.

[통계] 데이터를 정규분포 변환하기 (현재는 작성중...)

(윗부분은 아직 작성중입니다만 대부분의 통계소프트웨어에서 제공하는 매뉴얼 참조가 빠를 것 같습니다.)

정규분포화한 후에 분석방법은 널리고 널렸으므로 생략. -_-;



측정한 데이터는 많은데 통계분석을 하면 오히려 분석할 데이터가 더 늘어나는 경우가 많다.

목표값과 공차 상한, 하한이 있다면 단순하게 RMS로도 평가할 수 있다.

이런 방법을 RMSE (Root Mean Square Error) 이라고 한다.

1. RMS 값이 목표값보다 공차이상 떨어져 있다면 경향분석은 회귀부석을 추천

2. RMS 값이 목표값보다 공차 이하로 떨어져 있다면 신뢰할 수 있음.

이 때 신뢰의 %는 RMS/공차 정도로 기입하자.

기본적으로 기하공차에서는 RMS를 고려하고 있지 않기때문에 편법적으로 적어보았습니다만

정확한 분석을 위해서는 회귀분석이나 통계소프트웨어에서 제공하는 패키지를 이용하는 것이 좋습니다.